Back to IF4033 Keamanan Siber
Elliptic Curve Cryptography dan Perbandingan Ukuran Kunci
Questions/Cues
- Mengapa ECC dibutuhkan padahal sudah ada RSA?
- Bagaimana ukuran kunci ECC dibandingkan RSA dan simetris?
- Bagaimana operasi dasar ECC bekerja (point addition dan multiplication)?
- Apa itu ECDLP dan mengapa menjadi dasar keamanan?
- Apa kelebihan dan kekurangan ECC?
Reference Points
- IF4033 Cryptography (Slides 57-65)
Mengapa ECC?
ECC menawarkan kunci lebih pendek, kompleksitas komputasi lebih rendah, kebutuhan daya rendah, dan keamanan per-bit yang lebih baik, ideal untuk perangkat nirkabel dan IoT.
Perbandingan Ukuran Kunci untuk Keamanan Setara
Simetris (bit) RSA/DH (modulus bit) ECC (bit) 56 512 112 80 1024 160 112 2048 224 128 3072 256 192 7680 384 256 15360 512 Operasi Dasar
- Point addition: menjumlahkan dua titik pada kurva menghasilkan titik ketiga di kurva (refleksi titik potong garis terhadap sumbu X).
- Point doubling: garis singgung di P memotong kurva; refleksinya adalah 2P. P + 2P = 3P.
- Point multiplication: Q = kP adalah penjumlahan P sebanyak k kali, dengan P titik dasar (domain parameter), k kunci privat, dan Q kunci publik.
Keamanan: ECDLP
Mencari k dari Q dan P adalah Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem. Serangan yang dikenal (brute force, Pollard’s Rho dengan kompleksitas O(√n), Pohlig, Baby-step Giant-step) memerlukan waktu eksponensial.
Kelebihan dan Kekurangan
Kelebihan Kekurangan Kunci pendek, keamanan setara RSA Bidang relatif baru, mungkin masih ada kerentanan tak diketahui Keamanan per-bit lebih tinggi Penggunaan belum seluas RSA Hemat daya, cocok untuk perangkat kecil Tidak sempurna: kunci 112-bit pernah dipecahkan publik
ECC memberi keamanan setara RSA dengan kunci jauh lebih pendek (ECC 256-bit ≈ RSA 3072-bit ≈ AES-128). Operasinya berupa point addition dan point multiplication (Q = kP), dengan keamanan pada sulitnya ECDLP. Kelebihannya hemat daya dan cepat; kekurangannya bidang yang relatif baru dan penerapan belum seluas RSA.
Additional Information
Kurva dan Skema Praktis
Kurva populer: P-256 (NIST), secp256k1 (Bitcoin), dan Curve25519 (X25519 untuk key exchange, Ed25519 untuk tanda tangan). Skema turunan: ECDH, ECDSA, EdDSA. ECC juga rentan terhadap komputer kuantum (algoritma Shor).
Proyek Eksplorasi Mandiri
- Implementasikan point addition dan scalar multiplication pada kurva kecil di atas bilangan prima lalu lakukan ECDH sederhana.
Bacaan Lanjutan
- Hankerson, Menezes, Vanstone. Guide to Elliptic Curve Cryptography.
- RFC 7748 (Curve25519/448).