Kriptografi Asimetris - RSA dan Diffie-Hellman

Back to IF4033 Keamanan Siber

Kriptografi Asimetris - RSA dan Diffie-Hellman

Questions/Cues

• Bagaimana prinsip kriptografi kunci publik?
• Bagaimana RSA membangkitkan kunci, mengenkripsi, dan mendekripsi?
• Mengapa RSA bekerja dan mengapa aman?
• Mengapa dipakai session key?
• Bagaimana Diffie-Hellman menyepakati kunci bersama?
• Apa kelemahan RSA?

Reference Points

• IF4033 Cryptography (Slides 36-57)

Prinsip Kunci Publik

Algoritma asimetris: Diffie-Hellman, RSA, ElGamal, ECC. Bob memiliki kunci publik K⁺ dan privat K⁻ sehingga K⁻(K⁺(m)) = m, dan mustahil menghitung K⁻ dari K⁺. Motivasinya mengatasi key proliferation: pada simetris, tiap pasangan butuh kunci tersendiri. Kegunaan: enkripsi/dekripsi, key exchange, hash function, digital signature, protokol (SSL), dan sertifikat.

RSA: Pembangkitan Kunci

1. Pilih dua bilangan prima besar p, q (mis. 1024 bit).
2. Hitung n = pq, z = (p-1)(q-1).
3. Pilih e < n yang relatif prima terhadap z.
4. Pilih d sehingga ed mod z = 1.
5. Kunci publik (n, e), kunci privat (n, d).

RSA: Enkripsi dan Dekripsi

• Enkripsi: c = mᵉ mod n
• Dekripsi: m = cᵈ mod n

Contoh: p=5, q=7 → n=35, z=24, e=5, d=29. Untuk m=12: c = 12⁵ mod 35 = 248832 mod 35 = 17; dekripsi m = 17²⁹ mod 35 = 12.

Mengapa bekerja: cᵈ mod n = (mᵉ mod n)ᵈ mod n = mᵉᵈ mod n = m^(ed mod z) mod n = m¹ mod n = m. Sifat penting: urutan publik-lalu-privat dan privat-lalu-publik memberi hasil sama, dasar tanda tangan digital.

Mengapa aman: mengetahui (n, e), mencari d berarti harus memfaktorkan n menjadi p dan q, yang sulit untuk bilangan besar.

Session Key

Eksponensiasi mahal secara komputasi (DES setidaknya 100x lebih cepat dari RSA). Karena itu Alice dan Bob memakai RSA untuk menukar kunci simetris Ks, lalu memakai simetris untuk data.

Diffie-Hellman Key Agreement

Memungkinkan dua pihak menyepakati kunci bersama (bukan enkripsi). p (prima besar) dan g publik; Alice memilih Sₐ, Bob memilih S_b (privat); Tₐ = g^Sₐ mod p, T_b = g^S_b mod p dipertukarkan terbuka; rahasia bersama S = (T_b)^Sₐ mod p = g^(SₐS_b) mod p = (Tₐ)^S_b mod p.

Contoh: p=11, g=5, Sₐ=3, S_b=4 → Tₐ=4, T_b=9 → S = 9³ mod 11 = 4⁴ mod 11 = 3.

Kelemahan: man-in-the-middle karena Alice tidak yakin Tb benar dari Bob; perlu autentikasi (sertifikat/tanda tangan).

sequenceDiagram
    participant A as Alice
    participant B as Bob
    A->>B: Ta = g^Sa mod p
    B->>A: Tb = g^Sb mod p
    Note over A,B: S = g^(Sa·Sb) mod p

Apa yang Salah dengan RSA?

Keamanannya berbasis keyakinan bahwa faktorisasi sulit (belum terbukti), bilangan prima makin besar, riset faktorisasi terus berjalan, dan komputasi kuantum dapat membuat RSA usang.

Summary

Kriptografi asimetris memakai pasangan kunci publik/privat dengan sifat K⁻(K⁺(m)) = m. RSA membangkitkan kunci dari prima p, q (n = pq, ed ≡ 1 mod z), mengenkripsi dengan c = mᵉ mod n dan mendekripsi dengan m = cᵈ mod n; keamanannya bertumpu pada sulitnya faktorisasi. Karena lambat, RSA dipakai untuk menukar session key simetris. Diffie-Hellman menyepakati rahasia bersama g^(SₐS_b) mod p, tetapi rentan MitM tanpa autentikasi. RSA terancam oleh komputasi kuantum.

Additional Information

Padding dan Ukuran Kunci

RSA “textbook” tidak aman; praktiknya memakai OAEP (enkripsi) dan PSS (tanda tangan), dengan kunci minimal 2048 bit. Untuk pertukaran kunci modern dipakai ECDHE yang memberi forward secrecy. Ancaman kuantum (algoritma Shor) mendorong post-quantum cryptography seperti ML-KEM (Kyber).

Proyek Eksplorasi Mandiri

1. Implementasikan RSA kecil dari nol (generate prima, enkripsi/dekripsi) lalu patahkan kunci berukuran 32-bit dengan faktorisasi brute force.

Bacaan Lanjutan

• Rivest, Shamir, Adleman (1978).
• Diffie & Hellman (1976). New Directions in Cryptography.