Playfair dan Affine Cipher

Back to IF4020 Kriptografi

Playfair dan Affine Cipher

Questions/Cues

• Apa itu polygram cipher dan mengapa Playfair bekerja per bigram?
• Bagaimana menyusun matriks kunci Playfair $5\times 5$ dan mengapa huruf J dibuang?
• Apa langkah preprocessing pesan dan tiga aturan enkripsi Playfair?
• Bagaimana rumus Affine cipher dan syarat kuncinya?
• Bagaimana dekripsi Affine memakai invers modulo?
• Bagaimana kedua cipher ini dikriptanalisis?

Reference Points

• IF4020 Kriptografi — Kriptografi Klasik Bagian 2 (Slides 66-94)

Playfair Cipher — Polygram

Ditemukan Charles Wheatstone (1854), dipromosikan Baron Lyon Playfair. Termasuk polygram cipher: satu blok huruf plainteks disubstitusi dengan satu blok cipherteks. Playfair bekerja per bigram (2 huruf) — mis. AS → RT, BY → SL.

Matriks Kunci $5\times 5$

Kunci disusun sebagai matriks $5\times 5$ berisi huruf A–Z. Karena hanya 25 sel untuk 26 huruf, huruf J dibuang (secara historis I dan J tak dibedakan; semua J diperlakukan sebagai I). Jumlah kemungkinan matriks: $25!\approx 1,55\times 10^{25}$.

Contoh kunci dari kalimat JALAN GANESHA SEPULUH: buang duplikat & J → ALNGESHPU, sambung sisa alfabet (tanpa J) → ALNGESHPUBCDFIKMOQRTVWXYZ:

A L N G E
S H P U B
C D F I K
M O Q R T
V W X Y Z

Preprocessing Pesan

1. Buang semua spasi.
2. Ganti j dengan i.
3. Tulis pesan berpasangan (bigram).
4. Jika sebuah bigram berisi dua huruf sama, sisipkan x di tengahnya.
5. Jika jumlah huruf ganjil, tambahkan x di akhir.

Contoh temui ibu nanti malam → te mu ii bu na nt im al am → (sisip x) te mu ix ib un an ti ma la m → (padding) te mu ix ib un an ti ma la mx.

Tiga Aturan Enkripsi

flowchart TD
    B["Bigram (h1, h2)"] --> Q1{"Sebaris?"}
    Q1 -- ya --> R1["Ganti tiap huruf dengan<br/>huruf di KANANnya (siklik)"]
    Q1 -- tidak --> Q2{"Sekolom?"}
    Q2 -- ya --> R2["Ganti tiap huruf dengan<br/>huruf di BAWAHnya (siklik)"]
    Q2 -- tidak --> R3["Aturan persegi panjang:<br/>tiap huruf → perpotongan barisnya<br/>dengan kolom huruf pasangannya"]

1. Sebaris — tiap huruf diganti huruf di kanannya (siklik). Mis. di → FK.
2. Sekolom — tiap huruf diganti huruf di bawahnya (siklik). Mis. nq → PX.
3. Persegi panjang — huruf pertama diganti huruf pada perpotongan barisnya dengan kolom huruf kedua; huruf kedua diganti dari sudut keempat persegi panjang. Mis. hz → BW.

Hasil: temui ibu nanti malam → bigram te mu ix ib un an ti ma la mx → cipherteks ZB RS FY KU PG LG RK VS NL QV.

Dekripsi membalik: sebaris → geser kiri; sekolom → geser atas; persegi panjang → aturan sama; terakhir buang x yang tak bermakna.

Kriptanalisis Playfair

Ada $26\times 26=676$ bigram, jadi identifikasi bigram individual lebih sukar dari huruf tunggal. Tetapi ukuran poligramnya hanya 2 — tetap tidak aman:

• Dapat dipecahkan dengan analisis frekuensi pasangan huruf (TH, HE tersering di B. Inggris) bila cipherteks cukup banyak.
• Bigram dan kebalikannya (AB vs BA) menghasilkan pola plainteks bertukar (RE vs ER) — bahasa Inggris penuh kata seperti receiver, departed.
• Dari dugaan (mis. cipherteks BM sering → plainteks TH), rekonstruksi matriks parsial dengan menguji aturan baris/kolom/persegi panjang.

Affine Cipher

Perluasan Caesar cipher dengan dua parameter kunci $m$ dan $b$:

$\text{Enkripsi: }C=(mP+b)\mathrm{mod}n\text{Dekripsi: }P=m^{-1}(C-b)\mathrm{mod}n$

dengan $n$ = ukuran alfabet, $b$ = pergeseran, dan $m$ harus relatif prima dengan $n$ ($\gcd (m,n)=1$) agar $m^{-1}\mathrm{mod}n$ ada. Caesar cipher = kasus khusus $m=1$.

Contoh, plainteks kripto = $(10,17,8,15,19,14)$, $n=26$, $m=7$, $b=10$:

• $c_1=(7\cdot 10+10)\mathrm{mod}26=80\mathrm{mod}26=2=C$
• $c_2=(7\cdot 17+10)\mathrm{mod}26=129\mathrm{mod}26=25=Z$

→ cipherteks CZOLNE. Dekripsi: $7^{-1}\mathrm{mod}26=15$ (sebab $7\cdot 15=105\equiv 1$), jadi $P=15(C-10)\mathrm{mod}26$. Cek $c_1=2$: $P=15(2-10)=-120\equiv 10(\mathrm{mod}26)=k$. ✓

Kriptanalisis Affine

• Known-plaintext attack — dua pasang $(P_1,C_1)$, $(P_2,C_2)$ memberi kekongruenan simultan $C_1\equiv m{P}_1+b$, $C_2\equiv m{P}_2+b(\mathrm{mod}n)$; kurangkan → $m$, substitusi → $b$. Contoh: $C\leftrightarrow K$, $E\leftrightarrow O$ memberi $2\equiv 10m+b$, $4\equiv 14m+b$ → $2\equiv 4m$ → $m=7$, lalu $b=10$.
• Exhaustive key search — hanya $12\times 25=300$ kombinasi ($12$ nilai $m$ relatif prima dengan 26, $25$ nilai $b$). Sangat sedikit.
• Memperbesar faktor kerja — enkripsi per blok huruf, bukan huruf individual. Blok 4-huruf krip → $10170815$, pakai modulus $n=25252525$ (ZZZZ), $m$ relatif prima dengan $n$ (mis. $21035433$).

Summary

Playfair cipher (Wheatstone, 1854) adalah polygram cipher yang mengenkripsi per bigram memakai matriks kunci $5\times 5$ (huruf J dibuang, diperlakukan sebagai I). Setelah preprocessing (buang spasi, j→i, pisah bigram kembar dengan x, padding x), tiap bigram dienkripsi dengan tiga aturan: sebaris → geser kanan; sekolom → geser bawah; selainnya → aturan persegi panjang. Ia dipecahkan dengan analisis frekuensi bigram dan kelemahan bigram-terbalik. Affine cipher menggeneralisasi Caesar: $C=(mP+b)\mathrm{mod}n$ dengan $\gcd (m,n)=1$; dekripsi $P=m^{-1}(C-b)\mathrm{mod}n$ butuh invers modulo (lihat Teori Bilangan untuk Kriptografi). Affine jatuh oleh known-plaintext attack (2 pasang huruf cukup) atau brute force atas hanya 300 kunci. Cipher poligram berbasis aljabar linier yang lebih kuat adalah Hill cipher — Hill Cipher dan Enigma Cipher.

Additional Information

Mengapa $m$ Harus Relatif Prima dengan $n$

Bila $\gcd (m,n)=d>1$, fungsi $P\mapsto mP\mathrm{mod}n$ tidak injektif — beberapa plainteks berbeda memetakan ke cipherteks sama, sehingga dekripsi mustahil. Untuk $n=26$, nilai $m$ yang valid: $\{1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25\}$ (12 nilai, yaitu $\phi (26)$).

Playfair di Medan Perang

Playfair dipakai Inggris pada Perang Boer dan PD I, serta Australia pada PD II — bukan karena tak bisa dipecahkan, tetapi karena cukup cepat dipakai di lapangan dan pesan taktis kedaluwarsa dalam hitungan jam, lebih singkat dari waktu yang dibutuhkan kriptanalis. Ini pelajaran penting: keamanan hanya perlu bertahan selama nilai pesan.

Affine sebagai Jembatan ke Hill

Affine cipher $C=mP+b$ atas skalar diperluas Hill cipher menjadi $C=KP+b$ (biasanya $b=0$) atas vektor, dengan $K$ matriks dan syarat $\gcd (\det K,n)=1$ menggantikan $\gcd (m,n)=1$. Struktur linier yang membuat keduanya elegan juga yang membuat keduanya rapuh terhadap known-plaintext.

Proyek Eksplorasi Mandiri

1. Implementasikan Playfair lengkap (encode/decode + generator matriks kunci) dan pemecah semi-otomatis berbasis frekuensi bigram.
2. Tulis known-plaintext solver Affine yang menerima dua pasang huruf dan mengembalikan $(m,b)$; tangani kasus tanpa solusi unik.

Bacaan Lanjutan

• William Stallings, Cryptography and Network Security, Bab 3.2 (Playfair, Hill).
• Demo: planetcalc.com/7751 (Playfair), cryptii.com/pipes/affine-cipher.