Kriptografi Modern dan Operasi XOR

Back to IF4020 Kriptografi

Kriptografi Modern dan Operasi XOR

Questions/Cues

• Apa yang membedakan kriptografi modern dari klasik?
• Bagaimana pesan direpresentasikan sebagai bit, byte, dan heksadesimal?
• Apa sifat-sifat operasi XOR dan mengapa begitu dominan?
• Bagaimana cipher XOR sederhana bekerja dan mengapa ia tidak aman?
• Apa dua kategori cipher berbasis bit?

Reference Points

• IF4020 Kriptografi — Kriptografi Modern dan Stream Cipher (Slides 2-23)

Era Kriptografi Modern

Kriptografi modern adalah era setelah ditemukannya komputer digital (awal 1970-an). Komputer merepresentasikan data dalam biner, sehingga algoritma modern beroperasi dalam mode bit (klasik: mode karakter): kunci, plainteks, dan cipherteks diproses sebagai rangkaian bit, dan operasi XOR paling banyak dipakai.

Meski modern, algoritmanya tetap memakai dua teknik dasar klasik, yaitu substitusi dan transposisi (permutasi) (Cipher Transposisi - Columnar dan Rail Fence), tetapi dibuat jauh lebih kompleks agar sulit dikriptanalisis. Ditambah teknik lain: rotasi, kompresi, ekspansi, penjumlahan modulo, dan lain-lain.

Era ini juga melahirkan konsep baru: kriptografi kunci-publik, fungsi hash, protokol kriptografi, tanda tangan digital, pembangkit bilangan acak, skema pembagian kunci. Peta besarnya:

flowchart LR
    KL["Cryptology"] --> KG["Cryptography"]
    KL --> KA["Cryptanalysis"]
    KG --> SY["Symmetric ciphers"]
    KG --> AS["Asymmetric ciphers"]
    KG --> PR["Protocols"]
    KG --> HF["Hash functions"]
    SY --> BC["Block ciphers"]
    SY --> SC["Stream ciphers"]

Bit, Byte, dan Heksadesimal

Pesan dienkripsi bit-per-bit, byte-per-byte (1 byte = 8 bit), atau dalam kelompok bit. Sebagian algoritma mengkodekan pesan dalam heksadesimal (1 digit hex = 4 bit; 0000 = 0 … 1010 = A … 1111 = F).

• Pesan 1001110101101010 dibagi blok 4-bit: 1001 1101 0110 1010 = 9D6A.
• Teks ke biner (ASCII): Halo → 01001000 01100001 01101100 01101111.

Operasi XOR

Notasi $\oplus$. Tabel kebenaran: $0\oplus 0=0,0\oplus 1=1,1\oplus 0=1,1\oplus 1=0$ (bernilai 1 bila kedua bit berbeda). Sifat:

1. $a\oplus a=0$
2. $a\oplus b=b\oplus a$ (komutatif)
3. $a\oplus (b\oplus c)=(a\oplus b)\oplus c$ (asosiatif)

Dari sifat 1: $(P\oplus K)\oplus K=P$, sehingga XOR adalah inversnya sendiri. Itulah sebabnya enkripsi dan dekripsi memakai operasi yang sama. Untuk dua rangkaian bit, XOR dilakukan bit demi bit: $10011\oplus 11001=01010$.

Cipher XOR Sederhana

Sama seperti Vigenère (Vigenère Cipher dan Kriptanalisis Kasiski) tetapi dalam mode bit:

$C=P\oplus KP=C\oplus K$

Contoh: plainteks 01100101 (e) $\oplus$ kunci 00110101 (5) = cipherteks 01010000 (P); XOR lagi dengan kunci menghasilkan 01100101 (e) kembali.

Bila kunci lebih pendek dari pesan, bit kunci diulang periodik (seperti Vigenère). Contoh: plainteks 10010010101110101010001110001 dengan kunci 11011011011011011011011011011 menghasilkan 01001001110101110001010101010. Cipher ini bisa dipakai untuk file sembarang (PDF, gambar) byte demi byte.

Tidak aman: karena kuncinya berulang, ia mudah dikriptanalisis dengan metode yang sama seperti Kasiski. Kunci sepanjang pesan yang acak sejati, sekali pakai, menjadi one-time pad (One-Time Pad dan Perfect Secrecy).

Dua Kategori Cipher Berbasis Bit

	Cipher alir (stream)	Cipher blok (block)
Unit	bit atau byte satu per satu	blok bit (mis. 128 bit = 16 byte)
Operasi	hanya XOR dengan keystream	komputasi kompleks, berulang dalam putaran
Bahasan	Stream Cipher dan LFSR	Konsep Cipher Blok dan Mode Operasi

Summary

Kriptografi modern (sejak 1970-an) beroperasi pada bit/byte, memakai substitusi dan transposisi klasik yang dibuat lebih kompleks, ditambah rotasi, kompresi, ekspansi, dan penjumlahan modulo. Data direpresentasikan sebagai bit, byte (8 bit), dan hex (4 bit per digit). XOR ($\oplus$) adalah operasi utama karena $a\oplus a=0$, komutatif, asosiatif, dan invers dirinya sendiri: $C=P\oplus K$, $P=C\oplus K$. Cipher XOR sederhana dengan kunci berulang adalah Vigenère versi bit dan mudah dipecahkan ala Kasiski; kunci acak sejati sepanjang pesan adalah OTP. Cipher berbasis bit dibagi menjadi stream cipher (bit/byte satu per satu, hanya XOR dengan keystream) dan block cipher (blok bit, putaran berulang). Berlanjut ke Stream Cipher dan LFSR.

Additional Information

Mengapa XOR?

XOR setara penjumlahan modulo 2 pada $GF(2)$: linier, tanpa carry, berlatensi minimal di perangkat keras, dan bijektif untuk kunci tetap sehingga cipherteks seragam bila kunci seragam (dasar bukti OTP). Kelemahan: kelinieran — XOR saja tidak memberi confusion; karena itu cipher modern menyisipkan komponen non-linier (S-box, AND, penjumlahan modulo $2^{32}$).

Sifat Malleability

Pada $C=P\oplus K$, penyerang yang tahu posisi plainteks dapat membalik bit tertentu tanpa kunci: $C^{\prime }=C\oplus \Delta$ menghasilkan $P^{\prime }=P\oplus \Delta$. Ini bit-flipping attack; karena itu enkripsi XOR/stream wajib disertai integrity (MAC atau AEAD).

Proyek Eksplorasi Mandiri

1. Tulis enkripsi file dengan cipher XOR berkunci berulang (per byte), lalu pecahkan dengan Kasiski/Index of Coincidence dari Cipher Abjad-Tunggal dan Analisis Frekuensi.
2. Demonstrasikan bit-flipping: ubah TRANSFER 100 menjadi TRANSFER 900 dalam cipherteks XOR tanpa mengetahui kunci.

Bacaan Lanjutan

• Katz & Lindell, Introduction to Modern Cryptography, Bab 2-3.
• Konversi teks-biner-hex: rapidtables.com/convert/number/string-to-binary.html.