AES Rijndael

Back to IF4020 Kriptografi

AES Rijndael
Questions/Cues

Mengapa AES dibuat dan bagaimana kompetisinya berlangsung?

Apa persyaratan AES dan siapa saja finalisnya?

Apa beda AES-128/192/256 (kunci, blok, putaran)?

Apa saja empat transformasi Rijndael (SubBytes, ShiftRows, MixColumns, AddRoundKey)?

Bagaimana aritmetika GF(2⁸) dipakai pada MixColumns dan S-box?

Bagaimana kunci putaran dibangkitkan dan bagaimana dekripsi dilakukan?

Reference Points

IF4020 Kriptografi — Review Beberapa Block Cipher, Bagian 2: AES (Slides 1-52 dan Lampiran GF(2^m))
Latar Belakang dan Kompetisi

DES dianggap tidak aman (kunci dapat di-brute-force). NIST mengadakan kompetisi terbuka untuk standar baru, yaitu AES (Advanced Encryption Standard).

Persyaratan AES:

Cipher blok simetri.

Rancangan publik (tidak ada yang disembunyikan).

Panjang kunci fleksibel: 128, 192, 256 bit.

Ukuran blok 128 bit.

Dapat diimplementasikan di perangkat lunak maupun keras.

Lima finalis:

Rijndael (Vincent Rijmen dan Joan Daemen, Belgia, 86 suara),

Serpent (Anderson, Biham, Knudsen; 59),

Twofish (Bruce Schneier; 31),

RC6 (RSA Labs; 23),

MARS (IBM; 13).

Oktober 2000 NIST memilih Rijndael (dibaca “Rhine-doll”); November 2001 ditetapkan sebagai AES. Diharapkan dominan minimal 10 tahun.

Spesifikasi

Rijndael mendukung kunci 128-256 bit (kelipatan 32) dan ukuran blok independen dari kunci. AES membatasi blok 128 bit dan kunci 128/192/256 (1 word = 32 bit):

Kunci ( $N_{k}$ word) Blok ( $N_{b}$ word) Putaran ( $N_{r}$ )
AES-128 4 4 10
AES-192 6 4 12
AES-256 8 4 14

Secara de-facto hanya AES-128 dan AES-256 yang dipakai. Ruang kunci 128-bit: $2^{128} = 3, 4 \times 1 0^{38}$ . Pada satu juta kunci per detik, seluruhnya butuh $\approx 1, 08 \times 1 0^{25}$ tahun (rata-rata setengahnya, $5, 4 \times 1 0^{24}$ tahun, angka slide); AES tahan brute force.

Struktur Rijndael

Berorientasi byte (DES berorientasi bit), bukan jaringan Feistel (struktur SPN). Untuk blok dan kunci 128 bit:

Legenda warna diagram dan tabel:

■ Ungu: SubBytes / SubWord (S-box, confusion)

■ Teal: ShiftRows, MixColumns, RotWord (diffusion)

■ Oranye: AddRoundKey dan XOR lain (⊕)

■ Abu-abu putus-putus: cipher key, round key, Rcon

■ Biru: satu putaran utuh

■ Hijau: keluaran (cipherteks / hasil)

AddRoundKey awal: XOR state dengan cipher key.

$N_{r} - 1$ putaran biasa: SubBytes $\to$ ShiftRows $\to$ MixColumns $\to$ AddRoundKey.

Putaran akhir: SubBytes $\to$ ShiftRows $\to$ AddRoundKey (tanpa MixColumns).
flowchart TD
 PT["Plainteks 128 bit"] --> A0["AddRoundKey (K0)"]
 A0 --> RD["Putaran 1..Nr-1: SubBytes, ShiftRows, MixColumns, AddRoundKey"]
 RD --> FR["Putaran akhir: SubBytes, ShiftRows, AddRoundKey"]
 FR --> CT["Cipherteks 128 bit"]
 KE["KeyExpansion K0 .. K_Nr"] -.-> A0
 KE -.-> RD
 KE -.-> FR
 RD -. ulang Nr-1 kali .-> RD
 classDef plain fill:#ffffff,stroke:#7a8699,color:#15202e
 classDef key fill:#eef0f4,stroke:#7a8699,stroke-dasharray:4 3,color:#15202e
 classDef rnd fill:#e3e8fb,stroke:#4f6bed,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef sub fill:#efe7fb,stroke:#8a4fd6,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef perm fill:#dcf1f3,stroke:#1f8fa3,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef xor fill:#fbeadb,stroke:#d9731a,stroke-width:2px,color:#b4570f
 classDef out fill:#dff3e8,stroke:#2f9e63,stroke-width:2px,color:#15202e
 class PT plain
 class A0 xor
 class RD,FR rnd
 class KE key
 class CT out
Isi satu putaran biasa:
flowchart TD
 S0["State"] --> SB["SubBytes"] --> SR["ShiftRows"] --> MC["MixColumns"] --> ARK(("⊕ AddRoundKey"))
 RK["Round key Ki"] -.-> ARK
 ARK --> S1["State baru"]
 classDef plain fill:#ffffff,stroke:#7a8699,color:#15202e
 classDef key fill:#eef0f4,stroke:#7a8699,stroke-dasharray:4 3,color:#15202e
 classDef rnd fill:#e3e8fb,stroke:#4f6bed,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef sub fill:#efe7fb,stroke:#8a4fd6,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef perm fill:#dcf1f3,stroke:#1f8fa3,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef xor fill:#fbeadb,stroke:#d9731a,stroke-width:2px,color:#b4570f
 classDef out fill:#dff3e8,stroke:#2f9e63,stroke-width:2px,color:#15202e
 class S0 plain
 class SB sub
 class SR,MC perm
 class ARK xor
 class RK key
 class S1 out
Satu ungu (confusion), dua teal (diffusion baris lalu kolom), satu oranye (kunci). Putaran akhir menghilangkan MixColumns.

Data disimpan dalam state, matriks byte $4 \times 4$ (untuk blok 128 bit); 16 byte masukan diisi kolom demi kolom, dan pada akhir state disalin ke cipherteks.

Baris Kolom 0 Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3
0 $i n_{0}$ $i n_{4}$ $i n_{8}$ $i n_{12}$
1 $i n_{1}$ $i n_{5}$ $i n_{9}$ $i n_{13}$
2 $i n_{2}$ $i n_{6}$ $i n_{10}$ $i n_{14}$
3 $i n_{3}$ $i n_{7}$ $i n_{11}$ $i n_{15}$

$s_{r, c} = i n_{r + 4 c}$ : byte 0-3 mengisi kolom 0, byte 4-7 kolom 1, dst.

Empat Transformasi

SubBytes memetakan tiap byte state lewat S-box (substitusi non-linier, confusion). Contoh: 23 (baris 2, kolom 3) $\to$ 26.

ShiftRows menggeser siklik ke kiri baris state (diffusion): baris 0 tidak digeser, baris 1 sejauh 1 byte, baris 2 sejauh 2, baris 3 sejauh 3.

Baris Geser Sebelum Sesudah
0 0 $s_{00} s_{01} s_{02} s_{03}$ $s_{00} s_{01} s_{02} s_{03}$
1 1 $s_{10} s_{11} s_{12} s_{13}$ $s_{11} s_{12} s_{13}$ $s_{10}$
2 2 $s_{20} s_{21} s_{22} s_{23}$ $s_{22} s_{23}$ $s_{20} s_{21}$
3 3 $s_{30} s_{31} s_{32} s_{33}$ $s_{33}$ $s_{30} s_{31} s_{32}$

Teal = byte yang “memutar” dari kiri ke kanan. Setelah ShiftRows, tiap kolom berisi satu byte dari tiap kolom asal, sehingga MixColumns berikutnya mencampur keempat kolom.

MixColumns mengalikan tiap kolom state dengan matriks tetap dalam GF( $2^{8}$ ):

$s_{0}^{'} s_{1}^{'} s_{2}^{'} s_{3}^{'} = 02010103030201010103020101010302 s_{0} s_{1} s_{2} s_{3}$

Contoh kolom $(26, 7 B, B D, 43)$ : baris 1: $(02 ∙ 26) \oplus (03 ∙ 7 B) \oplus (01 ∙ B D) \oplus (01 ∙ 43) = 4 C \oplus 8 D \oplus B D \oplus 43 =$ 3F. Baris lain menghasilkan 4F, F9, 2A. Perkalian dan penjumlahan dilakukan dalam GF( $2^{8}$ ).

Baris matriks $∙ 26$ $∙ 7 B$ $∙ B D$ $∙ 43$ $\oplus$ semua
02 03 01 01 02•26 = 4C 03•7B = 8D BD 43 3F
01 02 03 01 26 02•7B = F6 03•BD = DC 43 4F
01 01 02 03 26 7B 02•BD = 61 03•43 = C5 F9
03 01 01 02 03•26 = 6A 7B BD 02•43 = 86 2A

Tiap byte keluaran bergantung pada keempat byte masukan kolom. Perkalian 02• = geser kiri 1 bit (XOR 1B bila bit teratas 1, mis. 02•BD); 03•x = (02•x) ⊕ x.

AddRoundKey meng-XOR state dengan round key.

S-box: Dibangun, Bukan Acak

S-box terlihat acak tetapi dihitung: (1) isi tabel naik 00..FF; (2) tiap nilai diganti inversnya di GF( $2^{8}$ ) (00 tetap 00); (3) ubah ke vektor bit; (4) kalikan dengan matriks affine dan tambah konstanta 63; (5) konversi ke hex. Contoh S(00) = 63, S(01) = 7C.

Galois Field GF( $2^{m}$ )

Elemen GF( $2^{m}$ ) adalah string biner $b_{m - 1} \dots b_{0}$ yang dipandang sebagai polinom $b_{m - 1} x^{m - 1} + \dots + b_{1} x + b_{0}$ . Contoh 01010111 = $x^{6} + x^{4} + x^{2} + x + 1$ .

Penjumlahan = koefisien dijumlahkan mod 2 = XOR. Contoh: 0D + 06 = 0B; 57 + 83 = D4.

Perkalian = perkalian polinom, direduksi modulo polinom irreducible derajat $m$ . Rijndael memakai

$f (x) = x^{8} + x^{4} + x^{3} + x + 1$

Contoh 57 . 83: hasil $x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{8} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + 1 mod f (x) = x^{7} + x^{6} + 1$ = C1.

Contoh MixColumns: $02 ∙ 26 = x \cdot (x^{5} + x^{2} + x) = x^{6} + x^{3} + x^{2} =$ 4C; $03 ∙ 7 B = 8 D$ .

Key Expansion

Kunci putaran dibangkitkan oleh KeyExpansion dari cipher key. Untuk AES-128: kunci 16 byte disalin ke $w [0..3]$ (word 4 byte), lalu untuk $i = 4..43$ : $t e m p = w [i - 1]$ ; bila $i$ kelipatan 4 terapkan fungsi $g$ : RotWord (geser 1 byte kiri) $\to$ SubWord (S-box) $\to$ XOR Rcon[ $i /4$ ]; kemudian $w [i] = w [i - 4] \oplus t e m p$ . Rcon: 01, 02, 04, 08, 10, 20, 40, 80, 1B, 36 ( $RC [j] = 2 ∙ RC [j - 1]$ di GF( $2^{8}$ )).
flowchart TD
 W1["w[i-1]"] --> RW["RotWord geser 1 byte kiri"]
 RW --> SW["SubWord S-box tiap byte"]
 SW --> XR(("⊕"))
 RC["Rcon[i/4]"] -.-> XR
 XR --> T["temp = g(w[i-1])"]
 T --> X2(("⊕"))
 W4["w[i-4]"] --> X2
 X2 --> WI["w[i]"]
 classDef plain fill:#ffffff,stroke:#7a8699,color:#15202e
 classDef key fill:#eef0f4,stroke:#7a8699,stroke-dasharray:4 3,color:#15202e
 classDef rnd fill:#e3e8fb,stroke:#4f6bed,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef sub fill:#efe7fb,stroke:#8a4fd6,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef perm fill:#dcf1f3,stroke:#1f8fa3,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef xor fill:#fbeadb,stroke:#d9731a,stroke-width:2px,color:#b4570f
 classDef out fill:#dff3e8,stroke:#2f9e63,stroke-width:2px,color:#15202e
 class W1,W4,T plain
 class RW perm
 class SW sub
 class XR,X2 xor
 class RC key
 class WI out
Jalur di atas hanya untuk $i$ kelipatan 4 (fungsi $g$ ). Untuk $i$ lain, $t e m p = w [i - 1]$ langsung di-XOR dengan $w [i - 4]$ .

Putaran $j$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$RC [j]$ 01 02 04 08 10 20 40 80 1B 36
Word yang dibentuk w4-7 w8-11 w12-15 w16-19 w20-23 w24-27 w28-31 w32-35 w36-39 w40-43

Teal: setelah 80, penggandaan meluap dan direduksi modulo $f (x)$ sehingga menjadi 1B, lalu 36.

AES-256 berbeda dalam: 14 putaran, kunci 256 bit, dan key expansion (bila $i mod 8 = 0$ : RotWord $\to$ SubWord $\to$ Rcon; bila $i mod 8 = 4$ : SubWord saja).

Dekripsi

Membalik tiap langkah: InvSubBytes (S-box invers), InvShiftRows (geser ke kanan), InvMixColumns (matriks invers 0E 0B 0D 09), dan AddRoundKey (XOR, sama), dengan urutan round key terbalik.
flowchart TD
 C["Cipherteks"] --> A0(("⊕ K_Nr"))
 A0 --> ISR["InvShiftRows"] --> ISB["InvSubBytes"] --> A1(("⊕ Ki")) --> IMC["InvMixColumns"]
 IMC -. ulang i = Nr-1 sampai 1 .-> ISR
 IMC --> L["InvShiftRows, InvSubBytes, ⊕ K0"] --> P["Plainteks"]
 classDef plain fill:#ffffff,stroke:#7a8699,color:#15202e
 classDef key fill:#eef0f4,stroke:#7a8699,stroke-dasharray:4 3,color:#15202e
 classDef rnd fill:#e3e8fb,stroke:#4f6bed,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef sub fill:#efe7fb,stroke:#8a4fd6,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef perm fill:#dcf1f3,stroke:#1f8fa3,stroke-width:2px,color:#15202e
 classDef xor fill:#fbeadb,stroke:#d9731a,stroke-width:2px,color:#b4570f
 classDef out fill:#dff3e8,stroke:#2f9e63,stroke-width:2px,color:#15202e
 class C plain
 class A0,A1 xor
 class ISR,IMC perm
 class ISB sub
 class L rnd
 class P out
Berbeda dengan Feistel, SPN butuh algoritma dekripsi sendiri: tiap lapisan harus dibalik (S-box invers, matriks invers), bukan sekadar membalik urutan kunci.

Contoh Program (Python, pycryptodome)

Enkripsi AES-CBC: bangkitkan IV acak 16 byte, pad plainteks ke kelipatan 16 byte, AES.new(kunci, AES.MODE_CBC, iv).encrypt(...), lalu simpan IV + cipherteks (mis. Base64). Dekripsi: ambil IV dari 16 byte awal, dekripsi, lalu unpad. Kunci harus 16 karakter untuk AES-128.

	Kunci ( $N_{k}$ word)	Blok ( $N_{b}$ word)	Putaran ( $N_{r}$ )
AES-128	4	4	10
AES-192	6	4	12
AES-256	8	4	14

Baris	Kolom 0	Kolom 1	Kolom 2	Kolom 3
0	$i n_{0}$	$i n_{4}$	$i n_{8}$	$i n_{12}$
1	$i n_{1}$	$i n_{5}$	$i n_{9}$	$i n_{13}$
2	$i n_{2}$	$i n_{6}$	$i n_{10}$	$i n_{14}$
3	$i n_{3}$	$i n_{7}$	$i n_{11}$	$i n_{15}$

Baris	Geser	Sebelum	Sesudah
0	0	$s_{00} s_{01} s_{02} s_{03}$	$s_{00} s_{01} s_{02} s_{03}$
1	1	$s_{10} s_{11} s_{12} s_{13}$	$s_{11} s_{12} s_{13}$ $s_{10}$
2	2	$s_{20} s_{21} s_{22} s_{23}$	$s_{22} s_{23}$ $s_{20} s_{21}$
3	3	$s_{30} s_{31} s_{32} s_{33}$	$s_{33}$ $s_{30} s_{31} s_{32}$

Baris matriks	$∙ 26$	$∙ 7 B$	$∙ B D$	$∙ 43$	$\oplus$ semua
`02 03 01 01`	`02•26 = 4C`	`03•7B = 8D`	`BD`	`43`	3F
`01 02 03 01`	`26`	`02•7B = F6`	`03•BD = DC`	`43`	4F
`01 01 02 03`	`26`	`7B`	`02•BD = 61`	`03•43 = C5`	F9
`03 01 01 02`	`03•26 = 6A`	`7B`	`BD`	`02•43 = 86`	2A

Putaran $j$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$RC [j]$	`01`	`02`	`04`	`08`	`10`	`20`	`40`	`80`	`1B`	`36`
Word yang dibentuk	w4-7	w8-11	w12-15	w16-19	w20-23	w24-27	w28-31	w32-35	w36-39	w40-43

Summary

AES lahir dari kompetisi terbuka NIST untuk menggantikan DES: kunci 128/192/256, blok 128 bit, rancangan publik. Dari lima finalis (Rijndael, Serpent, Twofish, RC6, MARS), Rijndael (Daemen dan Rijmen) dipilih Oktober 2000 dan distandarkan November 2001. AES-128/192/256 memakai 10/12/14 putaran. Rijndael berorientasi byte dan bukan Feistel: state $4 \times 4$ byte melalui AddRoundKey awal, lalu putaran SubBytes (S-box, confusion) $\to$ ShiftRows (diffusion baris) $\to$ MixColumns (matriks di GF( $2^{8}$ ), diffusion kolom) $\to$ AddRoundKey, dengan putaran akhir tanpa MixColumns. S-box dibangun dari invers di GF( $2^{8}$ ) + transformasi affine, aritmetika GF memakai $f (x) = x^{8} + x^{4} + x^{3} + x + 1$ . KeyExpansion memakai RotWord, SubWord, dan Rcon; dekripsi memakai transformasi invers. AES-128 tahan brute force ( $2^{128}$ kunci). Cipher blok lain dibahas di GOST, RC5, RC6, dan Cipher Blok Lainnya.

Additional Information

AES dalam Praktik

Prosesor modern punya instruksi AES-NI yang menjalankan satu putaran per instruksi (puluhan GB/s), serta ARMv8 Crypto Extensions. Pemakaian standar: AES-GCM di TLS 1.2/1.3, AES-XTS di enkripsi disk (BitLocker, LUKS), AES-CCM di Wi-Fi WPA2, dan enkripsi file/basisdata (Konsep Cipher Blok dan Mode Operasi). AES-256 dipakai NSA untuk data TOP SECRET (CNSA).

Serangan pada AES

Tidak ada serangan praktis pada AES penuh. Biclique attack (2011) hanya menurunkan kerja dari $2^{128}$ menjadi $2^{126, 1}$ (secara teori). Side-channel jauh lebih nyata: cache-timing attack (Bernstein 2005) pada implementasi berbasis tabel, karena itu dipakai AES-NI atau implementasi bitsliced konstan waktu (Serangan Pasif, Aktif, dan Side-Channel). Ancaman kuantum: algoritma Grover menurunkan keamanan AES-128 menjadi $\approx 2^{64}$ , jadi AES-256 lebih disarankan untuk jangka panjang.

Catatan pada Slide

Slide menulis waktu brute force AES pada $1 0^{6}$ kunci per milidetik sebagai $5, 4 \times 1 0^{18}$ tahun; hitung ulang: $2^{127} / (1 0^{9} / s) \approx 5, 4 \times 1 0^{21}$ tahun. Kesimpulan tetap sama: praktis mustahil.

Proyek Eksplorasi Mandiri

Implementasikan AES-128 dari nol (SubBytes, ShiftRows, MixColumns di GF( $2^{8}$ ), KeyExpansion) dan validasi dengan vektor uji FIPS-197 Appendix B.

Hitung tabel S-box sendiri dari invers GF( $2^{8}$ ) + matriks affine dan cocokkan dengan tabel standar; lalu tunjukkan bahwa S(23) = 26.

Bacaan Lanjutan

FIPS PUB 197, Advanced Encryption Standard, 2001.

J. Daemen & V. Rijmen, The Design of Rijndael, Springer, 2002.

Demo: encode-decode.com/aes128-encrypt-online.

IF Notes

Explorer

AES Rijndael

Questions/Cues

Reference Points

Latar Belakang dan Kompetisi

Spesifikasi

Struktur Rijndael

Empat Transformasi

S-box: Dibangun, Bukan Acak

Galois Field GF( $2^{m}$ )

Key Expansion

Dekripsi

Contoh Program (Python, pycryptodome)

AES dalam Praktik

Serangan pada AES

Catatan pada Slide

Proyek Eksplorasi Mandiri

Bacaan Lanjutan

Graph View

Table of Contents

Backlinks

IF Notes

Explorer

AES Rijndael

Questions/Cues

Reference Points

Latar Belakang dan Kompetisi

Spesifikasi

Struktur Rijndael

Empat Transformasi

S-box: Dibangun, Bukan Acak

Galois Field GF(2m)

Key Expansion

Dekripsi

Contoh Program (Python, pycryptodome)

AES dalam Praktik

Serangan pada AES

Catatan pada Slide

Proyek Eksplorasi Mandiri

Bacaan Lanjutan

Graph View

Table of Contents

Backlinks

Galois Field GF( $2^{m}$ )